שיעור 76: מציאת פיתול בהינתן גרף הנגזרת השנייה

מציאת נקודות פיתול ותחומי קעירות וקשר f (x) f'(x) f" (x)

1🔵 שיעורי ה-x של נקודות הפיתול לפי f″(x) = 0 והחלפת קעירות

2🟣 תחומי קעירות כלפי מעלה ∪ וכלפי מטה ∩ לפי הסימן של f″

הגרף הנתון: f″(x)

🔵 שיעורי ה-x של נקודות הפיתול לפי f″(x) = 0 והחלפת קעירות

לפי גרף הנגזרת השנייה, מצא את שיעורי ה-x של נקודות הפיתול של f(x).

חשודות לפיתול: f″(x) = 0

הגרף חותך את ציר x ב-x = 0 , x = 2 , x = 4.

f″ > 0 ← קעורה כלפי מעלה, f″ < 0 ← קעורה כלפי מטה:

בכל אחת משלוש הנקודות יש החלפה בין ∪ ל-∩ ← כולן נקודות פיתול.

✅ x = 0 , x = 2 , x = 4

🟣 תחומי קעירות כלפי מעלה ∪ וכלפי מטה ∩ לפי הסימן של f″

מצא את תחומי הקעירות כלפי מעלה ∪ וכלפי מטה ∩ של f(x).

לפני 0 ובין 2 ל-4 הגרף של f″ מעל ציר x ← חיובית.

בין 0 ל-2 ואחרי 4 הגרף מתחת לציר x ← שלילית.

✅ ∪ : x < 0 , 2 < x < 4

✅ ∩ : 0 < x < 2 , x > 4

📌 לזכור

💡 בגרף של f″: מעל ציר x – ∪, מתחת – ∩; נקודת חיתוך עם ציר x שבה הקעירות מתחלפת – נקודת פיתול.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא